Как определить есть ли у: Как вовремя обнаружить рак? Первые тревожные признаки
Как вовремя обнаружить рак? Первые тревожные признаки
- Николай Воронин
- Корреспондент по вопросам науки
Автор фото, noipornpan/Getty Images
В понедельник, 4 февраля, отмечается Всемирный день борьбы против рака.
Строго говоря, такой болезни как «рак» не существует. Этим термином описывается более 200 различных заболеваний, при которых обычные клетки начинают ненормально размножаться, формируют быстро растущую опухоль и могут заражать соседние органы.
Несмотря на то что уровень смертности от рака падает вот уже четверть века, онкологические заболевания остаются одной из ведущих причин смерти по всему миру.
В 2018 году рак был диагностирован почти у 18 млн человек. Из них почти в 5 млн случаев болезнь можно было выявить на более ранней стадии — а значит, раньше начать лечение и сделать его более эффективным.
«Мы хотим, чтобы люди знали: многие виды рака поддаются лечению и даже полностью излечимы, особенно если как можно раньше обнаружить болезнь и начать терапию», — подчеркивает глава Союза за международный контроль над раком Кэри Адамс.
Например, если рак шейки матки диагностирован на поздней стадии, шансы пациентки прожить еще пять лет не превышают 15%. Однако если болезнь выявить вовремя, этот показатель повышается до 93%.
Именно поэтому важно регулярно проходить обследование. Хотя в Британии, например, судя по опросам, каждый четвертый пациент не хочет идти к врачу ровно потому, что боится услышать страшный диагноз.
Очаг заболевания может располагаться в любом органе и принимать самые разные формы. Однако есть некоторые симптомы и тревожные признаки, заметив которые, стоит как можно скорее обратиться к врачу.
Поводы для беспокойства:
Необычные узелки ткани, вздутия и припухлости. Нужно помнить, что раковые опухоли часто бывают безболезненными, особенно на ранних этапах заболевания. Особое внимание нужно обращать на шею, яички у мужчин и молочные железы у женщин, и также подмышечные впадины.
Затяжной кашель, одышка или трудности при глотании.
Изменения в привычной работе кишечника. Внезапно начавшиеся запоры или, напротив, частые приступы диареи — особенно если в стуле можно заметить следы крови.
Неожиданные кровотечения — включая небольшие выделения крови из вагины, прямой кишки, включения крови в моче или мокроте при кашле.
Необъяснимая потеря веса. Если вы неожиданно для себя заметно похудели за относительно небольшой период времени (около пары месяцев), — это повод для беспокойства и похода к врачу. Помимо рака, резкая потеря веса может сигнализировать о серьезном нарушении работы щитовидной железы или развитии диабета.
Хроническая усталость и катастрофическая нехватка энергии на привычные вещи — несмотря на нормальный здоровый сон. Обычно, если причина хронической усталости в начавшемся раковом заболевании, то у пациента проявляются и другие симптомы.
Автор фото, kali9/Getty Images
Необъяснимые боли — любого характера и периодичности: как острые приступы, так и ноющие; как хронические, так и появляющиеся лишь изредка.
Появление новых родинок или трансформация уже существующих: изменения размера, формы или цвета; затвердевание поверхности родимого пятна или любые выделения.
Проблемы при мочеиспускании, в том числе более частые или более острые позывы, а также затруднения или боли в процессе.
Необычные изменения груди. Поводом для беспокойства может быть неожиданное изменение размера или формы грудных желез, а также изменения ощущений при прикосновении, в том числе к коже груди, или боли.
Потеря аппетита. Если у вас надолго притупилось чувство голода, и вы стали есть меньше, чем обычно, это тоже тревожный сигнал, даже если у вас отсутствуют другие симптомы.
Незаживающая язвочка или другая рана — особенно во рту.
Хроническая изжога или другие регулярные расстройства пищеварения — тошнота, рвота, вздутие живота и другие.
Обильное потоотделение в ночное время.
Автор фото, nito100/Getty Images
Как снизить риск рака
Появление рака может быть спровоцировано как генетической предрасположенностью, так и внешними факторами — в том числе ионизирующим излучением, веществами-канцерогенами (например, асбест или мышьяк) или болезнетворными организмами.
Полностью защититься от рака невозможно, однако можно существенно снизить риск онкологических заболеваний. Для этого эксперты ВОЗ дают пять советов.
Избегайте курения и табачного дыма. Предупреждения, написанные крупными буквами на сигаретных пачках, появились там не просто так. Курение или жевание табака может стать причиной не только рака легких, но и рака гортани, простаты, поджелудочной железы, почек, мочевого пузыря и других органов.
Безопасный секс и медицинские процедуры. Вирусы, которые могут увеличивать риск развития некоторых видов рака, передаются половым путем, а также через кровь — например, при использовании общих игл или медицинских инструментов многоразового использования.
Регулярно проходите проверку. В идеале полный профилактический осмотр у врача нужно проходить каждые полгода.
Вакцинируйтесь. За небольшую плату или даже бесплатно можно поставить прививку от гепатита, вируса папилломы человека и других заболеваний, что заодно существенно снизит риск возникновения некоторых видов рака.
Здоровая диета и активный образ жизни. Сбалансированный рацион с обилием овощей и фруктов, хороший режим сна и хотя бы небольшие регулярные физические нагрузки помогут вам существенно повысить иммунитет и избежать множества болезней — в том числе и рака.
Как определить, есть ли у вас лишний вес?
Придумано множество способов, формул определения нормального веса. Помните — если ваш вес отличается от высчитанного по этим формулам «идеального веса» на 5-10% в ту или другую сторону, это, скорее всего, нормально и обусловлено индивидуальными особенностями организма. Если вы хорошо себя чувствуете, легко двигаетесь, у вас не перехватывает дыхание при активном движении и не болят мышцы после подъема по лестнице на третий-четвертый этаж — все в порядке.
Простейший (и очень точный) способ диагностики ожирения — измерить толщину складки кожи на животе. Норма у мужчин – до 1-2 см, у женщин – до 2-4 см. Складка 5-10 см. и более — ожирение налицо.
Общеизвестна формула: идеальный вес равен росту в сантиметрах минус сто. Но эта формула слишком неточна и дает приемлемый результат только для людей среднего роста, не учитывая телосложение и наличиеотсутствие мускулов.
Общее признание получил так называемый
Но и ИМТ не говорит о распределении килограммов на теле. Важно телосложение. При одинаковом росте и весе один человек будет стройным и крепким, другой — полным и рыхлым. Важно соотношение мышц и жира, сколько процентов от общей массы тела составляет масса жира, сколько — мышцы и кости, сколько — вода. Нормальная доля жира в организме мужчин — 15-22%, женщин — 20-27%.
На приеме у врача клиники «Скандинавия» с помощью специального прибора Вы сможете определить процент жира в организме. В процессе биоэлектрического анализа через тело пропускается слабый электрический ток. Принцип анализа основан на том, что электрический импульс легче проходит через мышцы и воду, чем через жир.
Записаться на прием к семейному врачу по вопросам питания можно по телефону или через онлайн запись.
Врач рассказал, как определить «бессимптомный» COVID-19
МОСКВА, 16 окт — ПРАЙМ. Российский врач-биофизик Нелли Соседова в интервью радио Sputnik заявила, что у бессимптомных заболевших COVID-19 тоже можно найти признаки болезни.
Врач назвал симптом коронавируса, характерный для детей
Она рассказала, на что нужно обратить внимание, если вы подозреваете, что болеете новым коронавирусом.
Одно из самых «коварных» свойств нового вируса — то, что у большинства людей вызываемая им болезнь развивается без симптомов. При этом носители могут быть опасны для других людей, являясь переносчиком.
Чаще всего болезнь проходит без привычных для вирусных инфекций симптомов: без долговременного повышения температуры, слабости, кашля и так далее.
Как рассказала врач-биофизик, ведущий специалист проекта «Вакцина.ру» Нелли Соседова, некоторые люди, которые болеют бессимптомно, «кратковременно пропадает обоняние и изменяется вкус, но нет другой симптоматики».
«Еще один критерий — если кто-то болел в окружении, нужно прислушаться к себе, вероятность повышается. Третье — можно сделать быстрый тест на антитела — иммунохроматографический. Его можно делать в домашних условиях, на предприятиях. Если при отсутствии клинической картины у вас есть антитела, вы уже переболели бессимптомно и имеете иммунный статус против коронавируса», — объяснила эксперт.
При этом она отметила, что установить заболевание поможет компьютерная томография (КТ). На этом исследовании будет видно, какие изменения происходят в легких.
«Мы еще можем сделать КТ: если увидим «матовое стекло», понимаем, что есть заболевание, которое внешне может не проявляться. Пневмония не всегда проявляется кашлем, насморком. Может быть температура, и то кратковременное повышение. Есть люди, которые болеют воспалением легких без температуры», — подытожила она.
На 15 октября Россия занимает четвертую строчку в мире по числу заразившихся коронавирусом среди всех стран.
симптомы, признаки, лечение — Kids’ Med
Проблема глистов у детей волнует многих родителей, ведь по последним данным примерно у 30% малышей есть гельминты. Конечно, соблюдение правил гигиены снижает вероятность появления этой болезни до минимума, однако на 100% защитить ребенка от глистов в большинстве случаев просто невозможно.
Специалисты клиники «Kids MED» расскажут об опасности глистов и правилах борьбы с ними.
Чем опасно заболевание?
Глисты – это отдельные организмы, паразиты, использующие тело человека в качестве своего жилища. Их наличие может привести к самым неприятным последствиям: к снижению веса, болевым ощущениям и риску возникновения других заболеваний.
Чтобы обезопасить малыша от возможного негатива из-за глистов, при их обнаружении необходимо в кратчайшие сроки принимать соответствующие меры. Чем быстрее гельминты будут уничтожены, тем меньше вреда они успеют причинить ребенку.
Признаки наличия глистов
Существует целый ряд признаков, по которым можно определить наличие у ребенка глистов. Существует множество видов паразитических организмов, но у детей чаще всего встречаются:
- Аскариды. Часто выступают причиной кишечных и легочных болезней.
- Острицы. Их наличие в организме может привести к различным кишечным и иммунным реакциям.
Проще всего определить наличие глистов путем визуального осмотра кала ребенка. Кроме того, отличные результаты диагностики показывает и анализ крови.
Параллельно с этим, тщательное наблюдение за состоянием и поведением ребенка тоже позволяет выявить проблему. Очень часто поражение глистами приводит к следующим последствиям:
- снижение массы тела ребенка;
- зуд в области анального отверстия;
- утренняя тошнота;
- скрип зубами во время сна;
- повышенное слюнотечение ночью;
- запоры;
- кариес;
- боль в области пупка;
- бледная кожа;
- синяки под глазами;
- плохой аппетит;
- покраснения и сыпь на бедрах, предплечьях.
Конечно, в отдельности эти симптомы могут быть вызваны самыми разными причинами, но если у малыша наблюдается более 5-6 признаков одновременно, это может с высокой долей вероятности указывать на наличие проблемы глистов.
Особенности лечения глистов у детей
Даже если у малыша проявляется сразу несколько из описанных выше симптомов, не стоит спешить начинать лечение. Предварительно нужно подтвердить наличие самой проблемы. Для этого нужно сдать в клинике анализ кала и крови. В профессиональной больнице безошибочно определят наличие гельминтов, тип организмов и смогут подобрать оптимальные методы лечения.
Настоятельно не рекомендуется принимать препараты без их назначения врачом. Лекарства могут причинить больше вреда, чем пользы, если в их подборе и выборе дозировки не будет участвовать специалист.
Если вы подозреваете, что у вашего малыша могут быть глисты, вам обязательно стоит в ближайшее время обратиться за квалифицированной врачебной помощью. Специалисты клиники «Kids MED» в Краснодаре обладают необходимым опытом и знаниями, чтобы назначить требуемые диагностические исследования и на их основе поставить диагноз. После этого наши врачи подберут оптимальное лечение, и в течение пары недель проблема будет устранена.
Обращайтесь, мы с удовольствием поможем избавить вашего ребенка от любых проблем со здоровьем.
К списку статей
Признаки и симптомы, позволяющие определить, есть ли у пациента, находящегося на лечении в учреждениях первичной помощи или в амбулаторных условиях, COVID‐19 — Struyf, T — 2021
Могут ли симптомы и данные клинического обследования точно диагностировать COVID‐19?
COVID‐19 поражает многие органы организма, поэтому у людей с COVID‐19 может быть широкий спектр симптомов. Симптомы и признаки болезни могут быть важны для того, чтобы помочь им и медицинскому персоналу, с которым они вступают в контакт, узнать, есть ли у них эта болезнь.
Симптомы: У людей с легкой формой COVID‐19 может быть кашель, боль в горле, высокая температура, диарея, головная боль, боль в мышцах или суставах, усталость, потеря или нарушение обоняния и вкусовых ощущений.
Признаки выявляют в результате клинического обследования. Признаки COVID‐19, рассмотренные в этом обзоре, включают звуки в легких, кровяное давление, уровень кислорода в крови и сердечный ритм.
Часто люди со слабыми симптомами обращаются к врачу (терапевту). Люди с более тяжелыми симптомами могут обратиться в больничную амбулаторию или отделение скорой помощи. В зависимости от результатов клинического обследования пациенты могут быть отправлены домой на изоляцию, могут получить направление на дополнительные анализы или быть госпитализированы.
Почему важен точный диагноз?
Точный диагноз гарантирует, что люди принимают меры, чтобы избежать передачи болезни и получить надлежащий уход. Это важно для людей, так как снижает вред и экономит время и ресурсы.
Что мы хотели узнать?
Мы хотели узнать, насколько точна диагностика COVID‐19 в условиях первичной помощи или больницы (стационара), основываясь на симптомах и признаках, полученных в результате клинического обследования.
Что мы сделали?
Мы провели поиск на предмет исследований, в которых оценивали точность симптомов и признаков для диагностики COVID‐19. Исследования должны были быть проведены в учреждениях первичной помощи или в амбулаторных условиях только. Исследования людей, находящихся в больнице, включали только в том случае, если симптомы и признаки регистрировали у них при их поступлении в больницу.
Включенные исследования
Мы нашли 44 соответствующих исследования с общим числом участников ‐ 26,884. В исследованиях оценивали 84 отдельных признака и симптома, а в некоторых оценивали сочетания признаков и симптомов. Три исследования были проведены в учреждениях первичной помощи (1824 участника), девять ‐ в специализированных клиниках тестирования на COVID‐19 (10 717 участников), 12 ‐ в больничных амбулаториях (5061 участник), семь исследований были проведены среди госпитализированных пациентов (1048 участников), десять ‐ в отделениях неотложной помощи (3173 участника), и в трех исследованиях условия не были указаны (5061 участник). Ни одно из исследований не было посвящено конкретно детям, и только одно исследование было посвящено пожилым людям.
Основные результаты
В исследованиях не проводили четкого разграничения между легким и тяжелым течением COVID‐19, поэтому мы представляем объединенные результаты по легкому, среднему и тяжелому течению заболевания.
Симптомами, которые наиболее часто изучались, были кашель и лихорадка. В наших исследованиях в среднем у 21% участников был подтвержденный COVID‐19, что означает, что в группе из 1000 человек примерно 210 человек будут иметь COVID‐19.
Согласно исследованиям, включенным в наш обзор, в группе из тех же 1000 человек около 655 человек будут кашлять. Из них у 142 человек (19%) на самом деле будет COVID‐19. Из 345 человек, у которых нет кашля, COVID‐19 будет у 68.
В той же самой группе из 1000 человек, примерно у 371 из них будет лихорадка. Из них у 113 человек (19%) на самом деле будет COVID‐19. Из 629 пациентов без лихорадки, COVID‐19 будет у 97 из них.
Потеря обоняния или вкуса также значительно увеличивает вероятность наличия COVID‐19. Например, в населении, где 2% людей имеют COVID‐19, потеря либо обоняния, либо ощущения вкуса увеличит вероятность наличия COVID‐19 до 8%.
Насколько надежны эти результаты?
Точность отдельных симптомов и признаков сильно варьировала в разных исследованиях. Кроме того, в исследованиях отбирали участников таким образом, что точность тестов, основанных на симптомах и признаках, может быть неопределённой.
Выводы
Большинство исследований были проведены в больничных условиях, поэтому результаты могут быть не совсем репрезентативными для учреждений первичной помощи. Результаты не применимы к детям или пожилым людям, а также не проводят четкой дифференциации между степенями тяжести заболевания.
Результаты свидетельствуют о том, что один единственный симптом или признак, включенный в этот обзор, не может точно диагностировать COVID‐19. Однако, наличие потери чувства вкуса или обоняния может служить красным знаком о наличии заболевания. Наличие высокой температуры или кашля также может быть полезным для идентификации людей, у которых может быть COVID‐19. Эти симптомы могут быть полезны для дальнейшего тестирования, если они присутствуют.
Необходимы дальнейшие исследования для изучения сочетаний симптомов и признаков; и тестирование неотобранных групп населения в учреждениях первичной помощи, а также у детей и пожилых людей.
Насколько актуален этот обзор?
Для этого обновления обзора авторы провели поиск исследований, опубликованных в период с января по июль 2020 года.
Признаки и симптомы, позволяющие определить, есть ли у пациента, находящегося на лечении в учреждениях первичной помощи или в амбулаторных условиях, COVID‐19‐заболевание — Struyf, T — 2020
Могут ли симптомы и данные клинического обследования точно диагностировать COVID‐19‐болезнь?
COVID‐19 ‐ это инфекционное заболевание, вызванное вирусом SARS‐CoV‐2. У большинства людей с COVID‐19 бывают респираторные заболевания легкой и умеренной степени тяжести; у некоторых ‐ тяжелые заболевания, такие как COVID‐19‐пневмония. Формальная диагностика требует лабораторного анализа образцов из носа и горла или визуализации, таких как компьютерная томография. Однако первая и наиболее доступная диагностическая информация происходит из симптомов и признаков, полученных при клиническом обследовании. Если бы первоначальный диагноз по симптомам и признакам был точным, необходимость в специальных диагностических тестах, требующих многого времени, была бы снижена.
Пациенты переживаютсимптомы. У людей с легким течением COVID‐19 могут быть кашель, боль в горле, повышение температуры, диарея, головная боль, боль в мышцах или суставах, усталость, потеря обоняния и вкуса. Симптомы COVID‐19‐пневмонии включают одышку, потерю аппетита, спутанность сознания, боль или сдавление в груди и высокую температуру (выше 38 °C).
Признаки оценивают при клиническом исследовании, это включают оценку легочных звуков, кровяного давления и частоты сердечных сокращений.
Часто люди с легкими симптомами обращаются к своему врачу (терапевту, врачу первичной помощи) для постановки первоначального диагноза. Люди с более тяжелыми симптомами могут обратиться в больничную амбулаторию или отделение скорой помощи. В зависимости от симптомов и признаков пациенты могут быть отправлены домой для изоляции, могут пройти дополнительные тесты (анализы) или быть госпитализированы.
Почему важна точная диагностика?
Точная диагностика гарантирует, что люди быстро получат правильное лечение; не будут подвергаться ненужному обследованию, лечению или изоляции без необходимости; и не будут подвергаться риску распространения COVID‐19. Это важно для людей и экономит время и ресурсы.
Что мы хотели узнать?
Мы хотели узнать, насколько точна диагностика COVID‐19 и COVID‐19‐пневмонии в условиях первичной помощи или больницы, основываясь на симптомах и признаках, полученных в результате клинического обследования.
Что мы сделали?
Мы провели поиск на предмет исследований, в которых оценивали точность симптомов и признаков для диагностики легкого COVID‐19 и COVID‐19‐пневмонии. Исследования могли включать людей с возможным COVID‐19 или людей, о которых было известно, что они имели ‐ и не имели ‐ COVID‐19. Исследования должны были быть проведены только в учреждениях первичной помощи или в стационарных амбулаториях и включать, по меньшей мере, 10 участников с любым симптомом или признаком, который может быть при COVID‐19.
Включенные исследования
Мы нашли 16 соответствующих исследований с общим числом участников ‐ 7706. В исследованиях оценивали 27 отдельных признаков и симптомов, но ни в одном из них не оценивали сочетания признаков и симптомов. Семь из них были проведены в больничных амбулаториях (2172 участника), четыре ‐ в отделениях скорой помощи (1401 участник), но ни одного ‐ в учреждениях первичной помощи. Ни в одно исследование не включили детей, и только одно было посвящено пожилым людям. Все исследования подтвердили диагноз COVID‐19 с помощью самых точных доступных тестов.
Основные результаты
В исследованиях не проводили четкого различия между легкой и умеренной формой COVID‐19 и COVID‐19‐пневмонией, поэтому мы представляем результаты для обоих состояний вместе.
Результаты показали, что по крайней мере у половины участников с COVID‐19‐болезнью был кашель, боль в горле, высокая температура, боль в мышцах или суставах, усталость или головная боль. Однако кашель и боль в горле также были распространены у людей без COVID‐19, поэтому одни только эти симптомы менее полезны для диагностики COVID‐19. Высокая температура, боль в мышцах или суставах, усталость и головная боль значительно увеличивают вероятность COVID‐19‐заболевания при их наличии.
Насколько надежны результаты этих исследований?
Точность отдельных симптомов и признаков сильно варьировала в разных исследованиях. Кроме того, в ходе исследований отбирали участников таким образом, что точность тестов, основанных на симптомах и признаках, может быть неопределённой.
Выводы
Все исследования были проведены в стационарных амбулаториях, поэтому результаты не являются репрезентативными для учреждений первичной помощи. Результаты не относятся к детям или пожилым людям и не проводят четкой дифференциации между более легкой формой COVID‐19‐болезни и COVID‐19‐пневмонией.
Результаты свидетельствуют о том, что единый симптом или признак, включенный в этот обзор, не может точно диагностировать COVID‐19. Врачи основывают диагноз на множественных симптомах и признаках, но исследования не отражают этот аспект клинической практики.
Необходимы дальнейшие исследования для изучения комбинаций симптомов и признаков; симптомов, которые могут быть более специфичными, например, потеря обоняния; и тестирование разных групп населения, в учреждениях первичной помощи, а также детей и пожилых людей.
Насколько актуален этот обзор?
Авторы обзора провели поиск исследований, опубликованных с января по апрель 2020 года.
шесть подсказок родителям — Российская газета
Как меняется речь детей-аутистов? Почему их часто принимают за глухих? Есть ли у них указательный жест? Можно ли отдать такого ребенка в обычную школу? Читателям «РГ» об этом рассказывает кандидат психологических наук, ведущий научный сотрудник Московского государственного психолого-педагогического университета, научный сотрудник Гётеборгского университета Елена Орехова.
Елена Владимировна, родители малышей больше всего боятся, вдруг с их ребенком будет что-то не так? Вдруг аутизм? Как его распознать?
Елена Орехова: Аутизм сейчас диагностируется исключительно по поведению. До года практически невозможно с уверенностью сказать есть ли у ребенка аутизм. До этого времени маленький ребенок может вести себя точно так же, как все остальные малыши, смотреть в глаза, реагировать на людей. Ученые на западе проводят исследования, пытаясь понять, каковы самые ранние признаки аутизма. В таких исследованиях приглашают принять участие родителей, у которых уже есть старшие дети с диагнозом аутизм. Риск аутизма у младших детей в таких семьях повышен, что дает ученым возможность проследить раннее развитие детей с этим диагнозом. В свое время я работала в Лондоне в одной из лабораторий, где проводилось такое исследование. Были предположения, что дети с аутизмом не испытывают потребности в общении с самого рождения. Но оказалось, что это не так. В три месяца они смотрели в глаза другого человека даже больше, чем обычные малыши. По мере взросления зрительного контакта становилось все меньше и меньше.
Какие признаки подскажут мамам и папам, что с ребенком что-то не так?
Елена Орехова:
1. Важный признак: задержка речи, которая наблюдается практически у всех детей с аутизмом. До года у ребенка должен быть лепет, после года он говорит отдельные слова, несколько позже — предложения. Если ничего этого нет до двух лет, это не обязательно аутизм, но есть повод побеспокоиться. Большинство детей с аутизмом, хотя и поздно, начинают говорить, но у них страдает интонация.
2. Обычные дети повышают или понижает тон, подчеркивая смысл сказанного, тогда как речь детей с аутизмом часто воспринимается как странная: они либо говорят монотонно, либо неверно расставляют акценты в речи. В МЭГ центре мы недавно провели исследование, в котором обнаружили, что левое ‘речевое’ полушарие у детей с аутизмом обрабатывает сложные звуки не так как у обычных детей. Сейчас мы хотим выяснить, как это нарушение влияет на развитие речи. Мы приглашаем поучаствовать в нашем исследовании как семьи детей с аутизмом, так и детей с типичным развитием.
3. Другой ранний признак аутизма, как ни странно, — подозрение на глухоту. Очень часто родителям кажется, что у ребенка есть нарушения слуха. Они к нему обращаются: «Коля! Петя! Посмотри…» А он не реагирует. В недавнем исследовании, проводившемся в МЭГ-центре, мы обнаружили, что половина родителей детей-аутистов в течение первых полутора лет жизни подозревали, что у ребенка не все в порядке со слухом. На самом деле со слухом у него все нормально. Но он не отзывается, потому что полностью погружен в занятие, которое его интересует.
Извините, а если рядом с ребенком-аутистом с грохотом упало ведро, он будет реагировать на этот шум?
Елена Орехова: Может да, а может — нет. Такие дети часто нетипичным образом реагируют на окружающее.
4. Ребенка может раздражать небольшой шум за окном, легкое прикосновение, яркий свет. В то же время он может не среагировать на грохот, быть нечувствительным к боли.
5. Еще подсказка родителям: ребенку трудно вас попросить о чем-то. Допустим, ему нужен карандаш. Он может взять вашу руку и ею попытаться достать карандаш.
6. У ребенка-аутиста нет указательного жеста. Он не будет показывать пальцем на любимую игрушку и просить дать ее.
До сих пор бывает, что мамам в роддомах иногда советуют: откажитесь от ребенка, он вас даже узнавать не будет. Ребенок с аутизмом понимает, что у него есть значимые взрослые — родители, испытывает к ним привязанность?
Елена Орехова: Да, ребенок испытывает привязанность к родителям. Он будет жалеть маму, потому что ей больно, но ему трудно понять чувства более «высокого порядка» — обиду, оскорбление.
В обычную школу можно отдать ребенка с аутизмом?
Елена Орехова: У таких детей часто бывают проблемы сенсорного плана — школьная обстановка для них может быть просто непереносимой. Мелькание, крики, шум, суета: все это может вызывать сильный стресс, вовсе не способствуя нормальному обучению. Чтобы успокоиться, ребенок может захотеть заткнуть уши, залезть под парту.
Другая проблема — непредсказуемость среды. Для ребенка с аутизмом важно, чтоб он знал, что за чем следует и в каком порядке. Если распорядок дня или череда событий непредсказуемым образом нарушаются, это тоже вызывает стресс. Быть среди людей для них сложно еще и потому, что люди часто непредсказуемы. Таким детям трудно осознать школьные правила, и они могут вести себя не так как хочется педагогу. Может быть, родителям и приятно, когда такой ребенок ходит в обычную школу, но, в конечном счете, надо ведь думать и о самом ребенке, создавать ему щадящие условия. Хотя, конечно, все индивидуально. Некоторые дети с аутизмом и хорошими речевыми и когнитивными способностями (раньше это называли синдромом Аспергера) могут ходить и в обычную школу. Но надо тщательно следить за тем, как ребенок себя чувствует в школе. Часто такие дети могут быть не только малообщительными, но и неуклюжими, становясь объектом насмешек и издевательств со стороны одноклассников.
Дети жестоки… И не только к особенным сверстникам
Елена Орехова: Необходимо рассказывать школьникам о том, что люди бывают разные и что это нормально. В Швеции, например, в обычных школах проводят уроки, на которых предлагают детям попробовать проехаться на инвалидной коляске, прочитать тексты для слепых, составленные шрифтом Брайля, выучить некоторые слова на языке глухонемых. Им рассказывают о том, что есть люди с особенностями развития и о том, что ко всем надо относиться с уважением и никого нельзя обижать. При этом там сохранены и коррекционные классы и школы. А еще в Швеции диагноз аутизм отнюдь не приговор. В Гетеборге был случай, когда девушка закончила технический вуз, потом — медицинский, получила работу на скорой помощи как врач. И тут у нее произошел нервный срыв: ей оказалось крайне тяжело работать с людьми. Она обратилась к психиатру, и тот поставил диагноз аутизм. Это оказалось для нее большим облегчением, поскольку она, наконец, поняла источник своих проблем. Надо сказать, что после этого она успешно занимается наукой, изучая работу мозга у людей с психическими расстройствами. Наш мозг — настоящая головоломка. Вот это ученые уже точно поняли.
3 — 1— это функции, потому что каждое значение x дает другое значение y . В графических терминах функция — это отношение, в котором первые числа в упорядоченной паре имеют одно и только одно значение в качестве второго числа, другой части упорядоченной пары.
Проверка упорядоченных пар
Упорядоченная пара — это точка на координатном графике x — y со значениями x и y. Например, (2, −2) — это упорядоченная пара с 2 в качестве значения x и −2 в качестве значения y .При наличии набора упорядоченных пар убедитесь, что ни одно значение x не имеет более одного парного значения y . Когда задан набор упорядоченных пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], вы знаете, что это не функция, потому что x -Значение — в данном случае — 2, имеет более одного значения y . Однако этот набор упорядоченных пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] является функцией, потому что y -value может иметь более одного соответствующего значения x .
Решение для Y
Относительно легко определить, является ли уравнение функцией, решив для y . Когда вам дается уравнение и конкретное значение для x , должно быть только одно соответствующее значение y для этого значения x . Например,
y = x + 1
— это функция, потому что y всегда будет на единицу больше x . Уравнения с показателями также могут быть функциями.2 = 9
имеет два возможных ответа (3 и −3).
Тест вертикальной линии
Определить, является ли отношение функцией на графике, относительно легко с помощью теста вертикальной линии. Если вертикальная линия пересекает отношение на графике только один раз во всех местах, отношение является функцией. Однако, если вертикальная линия пересекает отношение более одного раза, отношение не является функцией. При использовании теста вертикальной линии все линии, кроме вертикальных, являются функциями.Круги, квадраты и другие замкнутые формы не являются функциями, но параболические и экспоненциальные кривые — это функции.
Использование диаграммы ввода-вывода
Диаграмма ввода-вывода отображает вывод или результат для каждого ввода или исходного значения. Любая диаграмма ввода-вывода, где у входа есть два или более разных выхода, не является функцией. Например, если вы видите число 6 в двух разных входных пространствах, а результат — 3 в одном случае и 9 в другом, отношение не является функцией.Однако, если два разных входа имеют одинаковый выход, все еще возможно, что отношение является функцией, особенно если задействованы квадратные числа.
Используйте тест вертикальной линии для идентификации функций
Как мы видели в некоторых примерах выше, мы можем представить функцию с помощью графика. Графики отображают огромное количество пар ввода-вывода на небольшом пространстве. Предоставляемая ими визуальная информация часто упрощает понимание взаимоотношений. Обычно графики строятся с входными значениями по горизонтальной оси и выходными значениями по вертикальной оси.
Наиболее распространенные графики называют входное значение [latex] x [/ latex] и выходное значение [latex] y [/ latex], и мы говорим, что [latex] y [/ latex] является функцией [latex] x [ / latex] или [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], если функция называется [latex] f [/ latex]. График функции — это набор всех точек [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] в плоскости, которая удовлетворяет уравнению [латекс] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. Если функция определена только для нескольких входных значений, то график функции представляет собой только несколько точек, где координата x каждой точки является входным значением, а координата y каждой точки является соответствующее выходное значение.Например, черные точки на графике на Рисунке 11 говорят нам, что [латекс] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] и [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex] . Однако набор всех точек [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], удовлетворяющих [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], является кривой. Показанная кривая включает [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], потому что кривая проходит через эти точки.
Рисунок 11
Тест вертикальной линии может использоваться для определения того, представляет ли график функцию.Если мы можем нарисовать любую вертикальную линию, которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не определяет функцию, потому что функция имеет только одно выходное значение для каждого входного значения.
Рисунок 12
Как сделать. Для данного графика используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.- Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная вертикальная линия кривую более одного раза.
- Если такая линия есть, определите, что график не представляет функцию.
Пример 14: Применение теста вертикальной линии
Какой из графиков представляет функцию [латекс] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
Рисунок 13
Решение
Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное на графике, не является функцией. Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку из двух графиков, показанных в частях (a) и (b) рисунка 13. Из этого мы можем сделать вывод, что эти два графика представляют функции.Третий график не представляет функцию, потому что при максимальном значении x вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке.
Рисунок 14
Попробуй 8
Представляет ли график на рисунке 15 функцию?
Рисунок 15
Решение
Использование теста горизонтальной линии
После того, как мы определили, что график определяет функцию, простой способ определить, является ли он взаимно однозначной функцией, — это использовать тест горизонтальной линии .Проведите через график горизонтальные линии. Если какая-либо горизонтальная линия пересекает график более одного раза, то график не представляет собой взаимно однозначную функцию.
Практическое руководство. Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график однозначную функцию.
- Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная горизонтальная линия кривую более одного раза.
- Если такая линия есть, определите, что функция не является взаимно однозначной.
Пример 15: Применение теста горизонтальной линии
Рассмотрим функции (a) и (b), показанные на графиках на Рисунке 16.
Рисунок 16
Являются ли какие-либо функции взаимно однозначными?
Решение
Функция в (а) не взаимно однозначна. Горизонтальная линия, показанная на рисунке 17, пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).
Рисунок 17
Функция в (b) взаимно однозначна.Любая горизонтальная линия будет пересекать диагональную линию не более одного раза.
Чтение: определение индивидуальной функции
Цели обучения
- Определить однозначную функцию
- Используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, является ли функция взаимно однозначной
Помните, что в функции входное значение должно иметь одно и только одно значение для выхода. Есть имя для набора входных значений и другое имя для набора выходных значений для функции.Набор входных значений называется областью функции . Набор выходных значений называется диапазоном функции .
В первом примере мы напоминаем вам, как определить домен и диапазон, используя таблицу значений.
Пример
Найдите домен и диапазон для функции.
x | y |
|---|---|
[латекс] −5 [/ латекс] | [латекс] −6 [/ латекс] |
[латекс] -2 [/ латекс] | [латекс] -1 [/ латекс] |
[латекс] -1 [/ латекс] | [латекс] 0 [/ латекс] |
[латекс] 0 [/ латекс] | [латекс] 3 [/ латекс] |
[латекс] 5 [/ латекс] | [латекс] 15 [/ латекс] |
[латекс] \ {- 5, −2, −1,0,5 \} [/ латекс]
Диапазон — это набор выходных значений координат y .
[латекс] \ {- 6, −1,0,3,15 \} [/ латекс]
Ответ
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {Domain}: \ {- 5, −2, −1,0,5 \} \\\ text {Range}: \ {- 6, −1, 0,3,15 \} \ end {array} [/ latex]
В следующем видео мы показываем еще один пример поиска домена и диапазона из табличных данных.
Некоторые функции имеют заданное выходное значение, соответствующее двум или более входным значениям.Например, на следующей биржевой диаграмме цена акции составляла [латекс] 1000 долларов [/ латекс] в пять разных дат, что означает, что было пять различных входных значений, которые все привели к одному и тому же выходному значению [латекс] 1000 долларов [/ латекс] .
Однако некоторые функции имеют только одно входное значение для каждого выходного значения, а также имеют только один выход для каждого входа. Мы называем эти функции взаимно однозначными функциями. В качестве примера рассмотрим школу, в которой используются только буквенные оценки и десятичные эквиваленты, как указано в.
| Буквенный класс | Средний балл |
|---|---|
| A | [латекс] 4.0 [/ латекс] |
| B | [латекс] 3,0 [/ латекс] |
| С | [латекс] 2.0 [/ латекс] |
| D | [латекс] 1.0 [/ латекс] |
Эта система оценок представляет собой функцию «один-к-одному», потому что каждая вводимая буква дает один конкретный выходной средний балл, а каждый средний балл соответствует одной вводимой букве.
Чтобы наглядно представить эту концепцию, давайте еще раз посмотрим на две простые функции, схематически изображенные на (a) и (b) рисунка 10.
Рисунок 10
Функция в части (a) показывает взаимосвязь, которая не является однозначной, потому что входы [latex] q [/ latex] и [latex] r [/ latex] оба дают выход [latex] n [/ latex ]. Функция в части (b) показывает взаимосвязь, которая является функцией «один-к-одному», потому что каждый вход связан с одним выходом.
Общее примечание: индивидуальная функция
Однозначная функция — это функция, в которой каждое выходное значение соответствует ровно одному входному значению.
Пример
Какая таблица представляет собой взаимно однозначную функцию?
а)
| вход | выход |
| [латекс] 1 [/ латекс] | [латекс] 5 [/ латекс] |
| [латекс] 12 [/ латекс] | [латекс] 2 [/ латекс] |
| [латекс] 0 [/ латекс] | [латекс] -1 [/ латекс] |
| [латекс] 4 [/ латекс] | [латекс] 2 [/ латекс] |
| [латекс] -5 [/ латекс] | [латекс] 0 [/ латекс] |
б)
| вход | выход |
| [латекс] 4 [/ латекс] | [латекс] 8 [/ латекс] |
| [латекс] 8 [/ латекс] | [латекс] 16 [/ латекс] |
| [латекс] 16 [/ латекс] | [латекс] 32 [/ латекс] |
| [латекс] 32 [/ латекс] | [латекс] 64 [/ латекс] |
| [латекс] 64 [/ латекс] | [латекс] 128 [/ латекс] |
Таблица a) отображает выходное значение [latex] 2 [/ latex] на два разных входных значения, поэтому это НЕ взаимно-однозначная функция.
Таблица b) сопоставляет каждый выход с одним уникальным входом, поэтому эта функция является взаимно однозначной.
Ответ
Таблица б) взаимно однозначно
В следующем видео мы показываем пример использования таблиц значений, чтобы определить, является ли функция взаимно однозначной.
Использование теста горизонтальной линии
Самый простой способ определить, является ли функция взаимно однозначной — использовать тест горизонтальной линии на графике функции.Для этого проведите через график горизонтальные линии. Если какая-либо горизонтальная линия пересекает график более одного раза, то график не представляет собой взаимно однозначную функцию.
Практическое руководство. Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график однозначную функцию.- Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная горизонтальная линия кривую более одного раза.
- Если такая линия есть, определите, что функция не является взаимно однозначной.
Упражнения
Для следующих графиков определите, какие функции однозначно представляют.
Функция в (а) не взаимно однозначна. Используя тест горизонтальной линии, как показано ниже, он пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).
Функция в (b) взаимно однозначна. Любая горизонтальная линия будет пересекать диагональную линию не более одного раза.
Функция (c) не является взаимно однозначной и фактически не является функцией.
В следующем видео представлен еще один пример использования теста горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график взаимно однозначную функцию.
Сводка
В реальной жизни и в алгебре разные переменные часто связаны. Когда изменение значения одной переменной вызывает изменение значения другой переменной, их взаимодействие называется отношением.Отношение имеет входное значение, которое соответствует выходному значению. Когда каждое входное значение имеет одно и только одно выходное значение, это отношение является функцией. Функции можно записывать в виде упорядоченных пар, таблиц или графиков. Набор входных значений называется доменом, а набор выходных значений — диапазоном.
отношений и определение того, является ли отношение функцией — проблема 3
Используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.Если вертикальная линия перемещается по графику и в любой момент касается графика только в одной точке, то график является функцией. Если вертикальная линия касается графика более чем в одной точке, то график не является функцией.
Одна из замечательных особенностей функций заключается в том, что мы знаем, что что-то является функцией, если каждый x имеет ровно один y, но иногда вам не дают баллов, вам не дают числа, все, что вам дают, — это забавный график.Итак, я хочу поговорить здесь о том, как вы можете определить, что что-то является функцией, просто на основе графика, и вы увидите, что на самом деле это довольно просто. Он использует так называемый тест вертикальной линии.
Итак, что я собираюсь сделать, это просмотреть эти графики и нарисовать вертикальные линии, и если они попадают, если моя вертикальная линия попадает на график более одного раза в каждой строке, то это не функция, потому что это место, где Значение x имеет два значения y.
Давайте проверим. Думайте об этом как о своем карандаше, это большой карандаш.Что бы вы сделали с графиком на бумаге, так это возьмите карандаш, положите его туда, а затем переместите по графику, посмотрите, не попали ли вы в какие-либо места на этом графике, где карандаш пересекает волнистую линию более чем в одном месте. И вы увидите, что на этом графике есть масса мест, проверьте это.
Я просто ударил свой график, как один, два, три, четыре, например, 10 раз, что бы это ни было, я ударил его более одного раза, так что это не функция. Это значение x прямо здесь, что бы оно ни было, имеет тонны значений y, есть значение y, есть другое, нет никого, это не функция.Каждый x получает только одно значение y.
Давайте попробуем следующий график, используя карандаш и убедитесь, что он вертикальный, а не горизонтальный. Вертикальный ой-ой! Вы можете видеть, как ваш карандаш ударяет по местам, где ваша вертикальная линия пересекает график более чем в одном месте. Это снова означает, что x имеет два значения y, а не функцию.
Вот пара, которые немного отличаются, когда вы используете здесь тест вертикальной линии. Проверяйте это везде, где я перемещаю ручку, она пересекает график только один раз, я никогда не нажимаю на эту линию графика более одного раза.Итак, в этом случае да, это функция, потому что это значение x имеет только одно значение y.
Здесь очень похоже, когда я использую перо и перемещаю его вертикально по графику, нет места, где я ударяю по фигуре дважды, я ударяю по ней только один раз, поэтому d, да, также является функцией.
Если вы ничего не помните из этого видео, надеюсь, вы помните тест вертикальной линии. Если график проходит проверку вертикальной линии, значит, это функция. Я имею в виду, что если вы перемещаете ручку, и она ударяет только один раз, то да, это функция, если она ударяет более одного раза, нет, это не функция.
Мне лично нравятся эти задачи, я думаю, что они не слишком сложные и в них нет никаких цифр, так что это круто.
Как определить, имеет ли линейная система одно решение, много решений или нет решения, если даны 5x + 4y = -18 и 2x + 3y = -24?
На это можно ответить по-разному!
Метод 1
Мы можем попробовать напрямую решить систему уравнений
# 5x + 4y = -18 #
# 2x + 3y = -24 #
, умножив вторую на # 4/3 # и вычтя из первой:
# (5-2 умножить на 4/3) x = -18 + 24 x 4/3 qquad подразумевает #
# 7/3 x = 14 qquad подразумевает qquad x = 6 #
, что, в свою очередь, подразумевает
# 5 × 6 + 4y = -18, подразумевает 4y = -48, подразумевает y = -12 #
Таким образом, есть только одно решение # x = 6, y = -12 #
Метод 2
Более сложный метод использует матрицу коэффициентов
#A = ((5,4), (2,3)) #
Определитель этой матрицы равен
. -1 # завершается.-1 # достаточно сказать, что существует уникальный ответ)Метод 3
Два уравнения могут быть представлены графически двумя прямыми линиями, и вопрос о существовании решений тогда сводится к тому, пересекаются ли линии.
Поскольку наклон линии, представляющей первое уравнение, равен # -5 / 4 #, а наклон второго — # -2 / 3 #, две линии не параллельны. Таким образом, они будут пересекаться ровно в одной точке, а значит, решение единственное.
Примечание
- явное решение в этом случае легко, потому что есть только два уравнения с двумя неизвестными — большие системы уравнений трудно обрабатывать явно.
- геометрическая картинка (метод 3) проста в использовании, потому что графическая версия является двухмерной
- метод 2 потребует больше усилий для более крупных систем, и, кроме того, он работает только при равном количестве неизвестных и уравнений (что приводит к квадратной матрице).
- для более крупных систем предпочтительнее использовать более продвинутый метод, такой как исключение Гаусса.
Индивидуальные примеры функций | Как определить, соответствует ли функция один к одному — видео и стенограмма урока
Что такое индивидуальная функция?
Функция была определена как отношение, в котором каждый вход имеет ровно один выход.То есть каждый вход отображается на одно выходное значение. Однозначная функция — это функция, в которой каждое входное значение отображается на одно уникальное выходное значение . Другими словами, никакие два элемента ввода не имеют одинакового выходного значения.
То есть каждый вход имеет ровно одно уникальное выходное значение, с которым он связан через функцию. Никакое другое входное значение не может отображаться на указанное выходное значение, если функция взаимно однозначна. Функция допускает только один выход на каждый вход, но функция «один к одному» говорит, что выходное значение уникально. 3 + 1 {/ eq} — взаимно-однозначная функция, потому что никакие два входных значения не имеют одинаковых кубический корень и поэтому не даст одинаковых результатов.2 {/ eq} не является функцией, потому что разные входы могут приводить к одним и тем же выходам. Рассмотрим входы -1 и 1. Оба этих значения дают на выходе 1, что означает, что эта функция не является взаимно однозначной.
- {eq} f (x) = sin (x) {/ eq} не является функцией. Это периодическая непрерывная функция, что означает, что она колеблется между двумя значениями и принимает все значения между ними. При этих условиях функция выдаст одинаковые выходные данные с несколькими разными входами.
- {eq} f (x) = \ vert x \ vert {/ eq} — функция абсолютного значения.Он линейен на множестве {eq} (- \ infty, 0) {/ eq} и наборе {eq} (0, \ infty) {/ eq}, однако каждая из этих линейных частей покрывает один и тот же диапазон. Например: {eq} \ vert -3 \ vert = 3 = \ vert 3 \ vert {/ eq}. Это показывает, что эта функция сопоставляет несколько входных значений с одним и тем же выходным значением, что означает, что оно не может быть взаимно однозначным.
Определение взаимно однозначности функции
Для функции в виде графика или уравнения существует два основных способа определить, является ли указанная функция взаимно однозначной.Ниже приведены два метода с примерами:
Тест горизонтальной линии
Если график функции представлен, с помощью теста горизонтальной линии определит, является ли функция взаимно однозначной или нет. Сначала наложите горизонтальную линию на график функции. Тогда есть два результата:
- Если горизонтальная линия пересекает график более чем в одной точке в любом месте, то функция не является взаимно однозначной.
- Если горизонтальная линия всюду пересекает график только в одной точке, то функция взаимно однозначна.3 + 1 {/ экв}. Теперь, когда x = 0, график кажется горизонтальным, что делает его не взаимно однозначным; но на самом деле он выводит только ноль в одной точке, поэтому он все равно один к одному.
Вот пример функции, которая соответствует , а не однозначно:
Функция «не один к одному»
Используя тест горизонтальной линии, ясно, что горизонтальная линия пересекает этот график более чем в одной точке.Это делает этот график не взаимно однозначным.
Алгебраический тест
Теперь, если функция задана без графика, все еще можно определить, является ли она взаимно однозначной. Тест следует следующим процедурам:
- Пусть {eq} f (x_ {1}) = f (x_ {2}) {/ eq}.
- Если это означает, что {eq} x_ {1} = x_ {2} {/ eq} для всех значений x, то функция взаимно однозначна.
- Если существуют такие значения x, что {eq} x_ {1} \ neq x_ {2} {/ eq}, а {eq} f (x_ {1}) = f (x_ {2}) {/ eq }, то функция не взаимно однозначна.2 {/ экв}. Извлечение квадратного корня из обеих частей дает: {eq} x_ {1} = \ pm x_ {2} {/ eq}. Это означает, что несколько значений x могут быть сопоставлены с одним и тем же значением y, что означает, что эта функция не является взаимно однозначной.
- {eq} f (x) = 2x + 1 {/ eq}: опять же, пусть {eq} f (x_ {1}) = f (x_ {2}) {/ eq}. То есть {eq} 2x_ {1} +1 = 2x_ {2} +1 {/ eq}. Решение этого уравнения путем вычитания единицы с обеих сторон и последующего деления на два результата: {eq} x_ {1} = x_ {2} {/ eq}. Это показывает, что эта функция действительно взаимно однозначна.
Вот пример взаимно однозначного отображения элементов функции из набора {eq} \ lbrace 1, 2, 3 \ rbrace {/ eq} в набор {eq} \ lbrace A, B, C, D \ rbrace {/ eq}.
Сопоставление один-к-одному
На этом изображении каждое входное значение имеет ровно одно выходное значение, так что это действительно функция. Но поскольку каждое выходное значение уникально, функция также взаимно однозначна.
Строго возрастающая и строго убывающая функция
Строго возрастающая функция — это функция, в которой для всех x {eq} x_ {1}
Точно так же строго убывающая функция — это функция, в которой для всех x {eq} x_ {1}> x_ {2} {/ eq} означает, что {eq} f (x_ {1})> f (x_ {2}) {/ экв}. Это означает, что по мере уменьшения значений x соответствующие значения y также уменьшаются.
Теперь оба этих типа функций взаимно однозначны. Это очевидно из того факта, что функция, которая строго увеличивается или строго уменьшается, гарантирует, что никакие два значения x не будут отображаться в одно и то же значение y.{x_ {2}} {/ eq}, что верно, поскольку {eq} x_ {1}
Свойства однозначной функции
Есть несколько свойств однозначных функций, которые важно знать:
- Все однозначные функции обратимы . То есть у всех однозначных функций есть обратные. Здесь функция, обратная
— еще одна функция, которая отменяет действие исходной функции.{-1} {/ eq} — взаимно однозначные функции, тогда их графики симметричны относительно прямой {eq} y = x {/ eq}. То есть, чтобы найти обратную функцию однозначной функции, просто отразите ее через линию {eq} y = x {/ eq}.
Резюме урока
В этом уроке было подробно рассмотрено определение функции «один к одному», и было представлено множество примеров. Функция «один к одному» — это любая функция, которая отправляет уникальные выходы на уникальные входы. Другими словами, никакие два входных значения не имеют одинаковых выходных значений.Чтобы определить, является ли функция взаимно однозначной, либо используйте тест горизонтальной линии на ее графике, либо используйте алгебраический тест для ее уравнения. Строго возрастающие и строго убывающие функции всегда по определению взаимно однозначны. Это происходит из-за того, что строго возрастающие или убывающие функции никогда не сопоставляют отдельные входы с одними и теми же выходами.
Наконец, были исследованы несколько свойств взаимно-однозначных функций, которые заключались в том, что однозначные функции обратимы, а действие инверсии переключает область определения и диапазон функции.То есть область определения функции становится диапазоном обратной функции, а диапазон функции становится областью ее обратной. Более того, композиция функции с ее обратной или ее обратной с функцией всегда будет x. Последнее представленное свойство заключалось в том, что графики функции f и ее обратной симметричны относительно прямой {eq} y = x {/ eq}. Вот основные моменты:
- Функция взаимно однозначного соответствия — это функция, которая отправляет входные значения в уникальные выходные значения; или, по-другому, никакие два входных значения не имеют одинакового выходного значения.
- Тест горизонтальной линии может использоваться, чтобы определить, является ли функция взаимно однозначной для данного графика. Просто наложите горизонтальную линию на график и посмотрите, пересекает ли она график более чем в одной точке. Если это так, то график не взаимно однозначен, а если он пересекается только в одной точке, он будет взаимно однозначным.
- Алгебраический тест может использоваться, чтобы определить, является ли функция взаимно однозначной с учетом ее уравнения. Просто позвольте функции быть идентичной при двух выходных значениях.Если это означает, что входные значения, которые привели к этим выходам, равны, тогда функция взаимно однозначна.
- Строго возрастающие и строго убывающие функции — это функции, которые всегда увеличивают или всегда убывают. Они также всегда будут один на один.
- Индивидуальные функции всегда обратимые . Эти инверсии симметричны относительно линии {eq} y = x {/ eq}.
- Обратной функцией функции является другая функция, которая обращает действие исходной функции.
- Композиция функции со своей обратной или обратной со своей функцией всегда будет x.
- Действие инверсии переключает область определения и диапазон исходной функции, так что область определения функции становится диапазоном ее обратной, а диапазон функции становится областью обратной.
Как определить, является ли договор социального обеспечения планом ERISA — LIEBG
Как определить, является ли договор социального обеспечения планом ERISAОпределить, какие именно планы являются планами социального обеспечения ERISA, сложно.Даже минимальное участие работодателя в некоторых ситуациях привело к заключению суда о том, что договоренность создала план ERISA. Работодатели, стремящиеся предоставить льготы своим сотрудникам, не создавая изначально план, соответствующий требованиям ERISA, должны проявлять крайнюю осторожность, поскольку они могут непреднамеренно создать план ERISA, подчиняя его правилам ERISA.
План ERISA существует, если план, фонд или программа учреждаются или поддерживаются работодателем, организацией сотрудников или и тем, и другим с целью предоставления определенных льгот участникам и их бенефициарам.
Этот контрольный список, относящийся к каждой из этих категорий, поможет вам определить, является ли ваш план социальных пособий планом ERISA.
План, фонд или программа?Может разумный человек:
· Определите, в чем заключаются предполагаемые выгоды от соглашения?
· Определите класс получателей?
· Определить источник финансирования для договоренности?
· Понимаете, как подать заявку или получить пособие по соглашению?
Созданы или обслуживаются?· Намерял ли работодатель составить план? Предполагают ли действия работодателя, что он решил продлить льготы?
· Ясно ли, что работодатель участвует в администрировании плана?
· Включает ли договор постоянное администрирование?
· Является ли договоренность неформальной практикой (вычетом из заработной платы) или присутствует механизм финансирования (например, фондовый траст)?
· Есть ли письменный план?
· Знают ли сотрудники о плане и полагаются ли они на его существование?
Работодателем, организацией сотрудников или и тем, и другим?
Предлагает ли договор работодатель или организация сотрудников?
Для предоставления определенных льгот?Предоставляет ли соглашение участникам и бенефициарам льготы, конкретно покрываемые ERISA в качестве плана социальных пособий? К ним относятся:
· Медицинская, хирургическая или больничная помощь
· Пособия в случае несчастного случая, инвалидности, болезни или смерти
· Пособия по безработице
· Отпускные пособия
· Стажировки или другие программы обучения
· Ясли
· Стипендиальные фонды
· Предоплаченные юридические услуги
· Планы отпускных и выходных
Охватывает ли соглашение льготы, специально освобожденные от ERISA? Согласно ERISA, планы социальных пособий не включают следующее:
· Сверхурочные и другие премии
· Оплата по болезни
· Оставить зарплату
· Собственные помещения
· Медпункты
· Праздничные подарки
· Продажи сотрудникам
· Аренда помещений
· Фонд памяти
· Страховые фонды
· Программы развития отрасли
· Программы группового страхования
· Нефинансированные стипендиальные фонды
· Фонды сотрудничества между администрацией и персоналом
· Банк вакансий
Участникам и их бенефициарам?Получают ли сотрудники льготы по соглашению? Или льготы получают только неработающие? Планы ERISA охватывают сотрудников, бывших сотрудников, членов профсоюзов и бенефициаров любого из них.